1
Matematyka z plusem
Program nauczania matematyki
dla drugiego etapu edukacyjnego
(klasy IV – VIII szkoły podstawowej)
Program zbieżny z rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z 14 lutego 2017 r. w sprawie podstawy programowej
2
SPIS TREŚCI
Uwagi wstępne………...……………………………………………………….........................3
Klasy IV-VI
Cele edukacyjne ……………………………………………………………….........................4
Ramowy rozkład materiału ……………………………………………………........................7
Materiał nauczania
Klasa IV……………………………………………………...........................................8
Klasa V………………………………………………………………………….…….11
Klasa VI………………………………………………….............................................15
Realizacja treści podstawy programowej………………………………………......................17
Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod oceniania …….……………………..22
Procedury osiągania celów………………………………………………................................27
Klasy VII-VIII
Cele edukacyjne ……………………………………………………………...........................30
Ramowy rozkład materiału ……………………………………………………......................33
Materiał nauczania
Klasa VII…………………………………………………...........................................34
Klasa VIII…………………………………………………………… …..…….….….36
Realizacja treści podstawy programowej………………………………………......................38
Opis założonych osiągnięć ucznia i propozycje metod oceniania ……………………….…..41
Procedury osiągania celów………………………………………………................................44
3
UWAGI WSTĘPNE
Program ułożono zgodnie ze sprawdzoną i stosowaną od wielu lat zasadą spiralności. Przez powtarzanie podobnych (a czasami wręcz tych samych) zagadnień na coraz wyższym poziomie nauczyciel ma możliwość utrwalania i pogłębiania wiedzy uczniów. Przy konstruowaniu programu szczególnie zadbano o podzielenie treści nauczania między poszczególne klasy tak, aby nauczyciel miał wystarczająco dużo czasu na realizację danego zagadnienia. Wymagania podstawowe i wyższe dla poszczególnych klas zostały dostosowane do możliwości percepcyjnych i poziomu intelektualnego uczniów.
Matematyka z plusem jest programem zgodnym z obowiązującą podstawą programową dla II etapu edukacyjnego. Może być realizowany jako kontynuacja dowolnego programu zgodnego z podstawą programową dla I etapu edukacyjnego, uwzględnia bowiem wszystkie zmiany wprowadzone przez najnowszą podstawę programową w nauczaniu matematyki w klasach I – III szkoły podstawowej.
Do programu Matematyka z plusem wydawane są przez Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe podręczniki, zeszyty ćwiczeń i zbiory zadań. Nauczyciele mogą także skorzystać z innych pomocy metodycznych przygotowanych przez Wydawcę (w tym programów multimedialnych Kompozytor klasówek i kart pracy, Matlandia i Powtórkomat).
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe, publikując program na stronie www.gwo.pl, wyraża tym samym zgodę na bezpłatne wykorzystanie przez nauczycieli niniejszego programu do pracy z uczniami.
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe wyraża także zgodę na tworzenie przez nauczycieli autorskich programów nauczania w oparciu o program nauczania Matematyka z plusem pod warunkiem, że w przygotowanym materiale zostanie zapisana informacja, iż powstał on na podstawie programu Matematyka z plusem.
Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
skrytka pocztowa 80, 80–305 Gdańsk 5
tel 801 64 39 17, 58 340 63 63
fax. 58 340 63 61, 58 340 63 66
http://www.gwo.pl e-mail: gwo@gwo.pl
4
CELE EDUKACYJNE W KLASACH IV-VI
CELE EDUKACYJNE — WYCHOWANIE
Matematyka jest jednym z głównych przedmiotów nauczania w szkole między innymi dlatego, że służy stymulowaniu rozwoju intelektualnego uczniów. Oprócz dążenia do nabycia przez uczniów umiejętności dotyczących treści matematycznych, które opisane są w następnym rozdziale, nauczyciel powinien wyznaczyć sobie następujące zadania związane z kształceniem i wychowaniem:
Rozwijanie myślenia
 Rozwijanie pamięci oraz umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.
 Rozwijanie umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem. Przygotowanie do korzystania
z tekstów dotyczących różnych dziedzin wiedzy oraz tekstów użytkowych.
 Rozwijanie umiejętności interpretowania informacji.
 Rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych.
 Uczenie dostrzegania prawidłowości matematycznych w otaczającym świecie.
 Kształtowanie umiejętności stosowania schematów, symboli literowych i rysunków przy rozwiązywaniu różnych zadań i problemów w sytuacjach codziennych.
Rozwijanie osobowości
 Kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego oraz postawy dociekliwości.
 Wyrabianie nawyku obserwacji i eksperymentowania.
 Rozwijanie samodzielności w poszukiwaniu i zdobywaniu informacji.
 Nauczanie dobrej organizacji pracy, wyrabianie systematyczności, pracowitości i wytrwałości.
 Rozwijanie umiejętności współdziałania w grupie.
 Nauczanie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny.
 Wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania błędów.
SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE — KSZTAŁCENIE
KLASA IV
Rozwijanie sprawności rachunkowej
♦ Wykonywanie jednodziałaniowych obliczeń pamięciowych na liczbach naturalnych.
♦ Stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
♦ Porównywanie liczb naturalnych.
♦ Dzielenie z resztą liczb dwucyfrowych przez jednocyfrowe.
♦ Stosowanie algorytmów dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych sposobem pisemnym.
♦ Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach.
♦ Stosowanie algorytmów dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
♦ Rozpoznawanie i rysowanie prostych prostopadłych i prostych równoległych.
♦ Mierzenie odcinków i kątów.
5
♦ Rysowanie odcinków i prostokątów w skali.
♦ Rysowanie siatek prostopadłościanów i klejenie modeli.
♦ Wykorzystanie znajomości geometrii w sytuacjach praktycznych.
Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
♦ Posługiwanie się systemem dziesiątkowym.
♦ Posługiwanie się systemem rzymskim.
♦ Kształtowanie pojęcia ułamka zwykłego.
♦ Kształtowanie pojęcia ułamka dziesiętnego.
♦ Rozumienie i używanie pojęć związanych z arytmetyką: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat i sześcian liczby, cyfra, oś liczbowa, ułamek zwykły, ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana, ułamek dziesiętny.
♦ Rozumienie i używanie pojęć związanych z geometrią: punkt, prosta, półprosta, odcinek, kąt, kąt prosty, kąt ostry, kąt rozwarty, prostokąt, kwadrat, koło, okrąg, promień, średnica, cięciwa, centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, hektar, ar, prostopadłościan, sześcian, wierzchołek, krawędź i ściana prostopadłościanu, siatka prostopadłościanu.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
♦ Rozwiązywanie nieskomplikowanych zadań tekstowych (w tym zadań dotyczących porównywania różnicowego i ilorazowego).
♦ Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
♦ Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy i pola.
♦ Zamiana jednostek (np. kilometrów na metry, metrów na centymetry, kilogramów na gramy) oraz zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych.
♦ Posługiwanie się skalą przy odczytywaniu odległości z mapy i z planu.
♦ Obliczanie pól i obwodów prostokątów oraz pól powierzchni prostopadłościanów.
KLASA V
Rozwijanie sprawności rachunkowej
♦ Rozwijanie sprawności nabytych w klasie czwartej.
♦ Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych w pamięci i sposobem pisemnym oraz stosowanie reguł kolejności wykonywania działań.
♦ Stosowanie cech podzielności liczb.
♦ Skracanie i rozszerzanie ułamków, zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe i ułamków niewłaściwych na liczby mieszane, porównywanie ułamków zwykłych, dodawanie i odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych i liczb mieszanych, obliczanie ułamka danej liczby.
♦ Porównywanie ułamków dziesiętnych, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym.
♦ Szacowanie wyników działań.
♦ Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
♦ Rozwijanie sprawności nabytych w klasie czwartej.
♦ Rozpoznawanie i rysowanie różnych rodzajów trójkątów i czworokątów.
♦ Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów prostych.
♦ Wskazywanie w graniastosłupach par ścian oraz par krawędzi prostopadłych i równoległych.
Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
♦ Rozwijanie intuicji związanych z pojęciami matematycznymi poznanymi w klasie czwartej.
6
♦ Kształtowanie intuicji związanych z liczbami całkowitymi.
♦ Rozumienie i używanie nowych pojęć związanych z arytmetyką: wielokrotność liczby, dzielnik liczby, liczba pierwsza, liczba złożona.
♦ Rozumienie i używanie nowych pojęć związanych z geometrią: kąt półpełny, kąt pełny, kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, trójkąt ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny, równoboczny i równoramienny, równoległobok, romb, trapez, trapez prostokątny, trapez równoramienny, wysokość trójkąta, równoległoboku i trapezu.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
♦ Rozwiązywanie zadań tekstowych.
♦ Korzystanie z informacji podanych za pomocą tabel.
♦ Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości, zamiana jednostek.
♦ Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych.
♦ Posługiwanie się liczbami (w szczególności ułamkami dziesiętnymi) w prostych sytuacjach związanych z życiem codziennym.
♦ Obliczanie pól i obwodów trójkątów i czworokątów oraz objętości graniastosłupów prostych.
KLASA VI
Rozwijanie sprawności rachunkowej
♦ Rozwijanie sprawności nabytych w klasie piątej.
♦ Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych (wielodziałaniowych), w których występują liczby całkowite, z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań.
♦ Wykonywanie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb wymiernych.
♦ Zaokrąglanie liczb i szacowanie wyników działań.
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
♦ Rozwijanie sprawności nabytych w klasie piątej.
Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
♦ Rozwijanie intuicji związanych z pojęciami poznanymi w klasie piątej.
Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
♦ Rozumienie i używanie pojęć związanych z algebrą: wyrażenie algebraiczne, wartość wyrażenia algebraicznego, liczba spełniająca równanie.
♦ Budowanie nieskomplikowanych wyrażeń algebraicznych i rozwiązywanie prostych równań.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
♦ Rozwiązywanie zadań tekstowych (w tym także zadań wymagających umiejętności zapisania i rozwiązania prostego równania).
♦ Odczytywanie danych podanych za pomocą tabel, diagramów i wykresów, porządkowanie i przedstawianie danych.
♦ Posługiwanie się kalkulatorem przy wykonywaniu obliczeń (w tym także przy obliczaniu wartości wyrażeń) oraz przy sprawdzaniu wyników szacowania.
♦ Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola (w tym ar i hektar) i objętości, zamiana jednostek.
♦ Rozwiązywanie zadań dotyczących prędkości, drogi i czasu.
7
RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU
W KLASACH IV-VI
Poniższa tabela przedstawia podział głównych treści programowych między poszczególne klasy oraz orientacyjną liczbę godzin potrzebnych na ich realizację.
Dokładniejsze rozkłady materiału z uwzględnieniem przydziału godzin stanowią element obudowy programu.
Rok szkolny liczy około 190 dni lekcyjnych. Licząc po 4 godziny tygodniowo, otrzymujemy nominalnie 150 lekcji matematyki rocznie. Wiadomo, że pewną liczbę godzin trzeba odliczyć ze względu na absencję, wycieczki, imprezy szkolne itp. Zakładamy, że nauczyciel może przeznaczyć na realizację materiału po 125 jednostek lekcyjnych w każdej klasie (tyle wynosi suma godzin w każdej kolumnie tabeli).
KLASA IV
KLASA V
KLASA VI
ARYTMETYKA
Liczby naturalne 55
Ułamki zwykłe 20
Ułamki dziesiętne 15
ARYTMETYKA
Liczby naturalne 25
Ułamki zwykłe 20
Ułamki dziesiętne 20
Liczby całkowite 10
ARYTMETYKA
Liczby wymierne 20
Liczby na co dzień 25
Procenty 15
Układ współrzędnych* 5
GEOMETRIA
Figury na płaszczyźnie 30
Prostopadłościany
i sześciany 5
GEOMETRIA
Figury na płaszczyźnie 35
Graniastosłupy 15
GEOMETRIA
Figury na płaszczyźnie 20
Bryły 15
Konstrukcje geometryczne*
10
ALGEBRA
Wyrażenia algebraiczne
i równania 15
*Temat nieobowiązkowy (wykraczający poza podstawę programową).
8
MATERIAŁ NAUCZANIA W KLASACH IV-VI
Kursywą zapisano treści, które w danej klasie są nieobowiązkowe. Na ogół takie same treści stają się obowiązkowe w klasie wyższej. Nauczyciel może zrealizować je wcześniej, jeśli pozwoli mu na to czas i poziom klasy. Gwiazdką oznaczono treści wykraczające poza podstawę programową.
KLASA IV
Treści
Komentarze
ARYTMETYKA
Liczby naturalne
Rachunek pamięciowy w zakresie 100.
Porównywanie różnicowe
i ilorazowe.
Kwadraty i sześciany liczb.
Kolejność wykonywania działań.
Zadania tekstowe.
Oś liczbowa.
System dziesiątkowy.
Porównywanie liczb naturalnych.
Dodawanie i odejmowanie w pamięci liczb dwucyfrowych. Mnożenie i dzielenie przez liczby jednocyfrowe (działania typu 2 · 27, 68 : 2).
Dzielenie z resztą.
Znajdowanie liczby, która jest od danej liczby o 15 większa, o 7 mniejsza, 3 razy większa, 2 razy mniejsza, itp. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Przykłady obliczania drugiej i trzeciej potęgi liczb naturalnych.
Obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych.
Rozwiązywanie i układanie prostych zadań tekstowych wymagających obliczeń pamięciowych.
Zaznaczanie liczb na osi liczbowej (także liczb wielocyfrowych typu 100, 200, 350 czy 500, 1000). Odczytywanie współrzędnych punktów na osi.
Zapisywanie i odczytywanie liczb. Zapisywanie liczb słowami.
Wprowadzenie znaków nierówności < i >.
9
Działania na dużych
liczbach.
System rzymski.
Kalendarz i czas.
Dodawanie i odejmowanie
liczb sposobem pisemnym.
Mnożenie i dzielenie liczb
sposobem pisemnym.
Zastosowanie algorytmów
działań pisemnych.
Ułamki zwykłe
Ułamek jako część całości.
Ułamki właściwe i ułamki
niewłaściwe. Liczby
mieszane.
[Ułamek jako iloraz liczb
naturalnych].
Skracanie i rozszerzanie
ułamków. Ułamki
nieskracalne.
Porównywanie ułamków.
Proste działania na dużych liczbach – dodawanie
i odejmowanie typu: 2500 + 400, 5000 − 4700 oraz
mnożenie i dzielenie przez 10, 100, 1000. Posługiwanie
się jednostkami długości i jednostkami masy.
Zapisywanie liczb naturalnych w systemie rzymskim.
Odczytywanie liczb zapisanych w systemie rzymskim.
Posługiwanie się zegarami — tradycyjnym
i elektronicznym. Obliczenia związane z liczbą dni
w tygodniu, w miesiącu i w roku.
Dodawanie i odejmowanie liczb wielocyfrowych.
Mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez liczby
jednocyfrowe [i dwucyfrowe oraz mnożenie i dzielenie
typu 3570 · 2500, 225000 : 1500].
Obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych
(typu 375 · 8 + 3216 : 6). Rozwiązywanie zadań
tekstowych.
Opisywanie części figury lub części zbioru skończonego
za pomocą ułamka.
Interpretowanie ułamków niewłaściwych i liczb
mieszanych za pomocą rysunków. Zaznaczanie ułamków
i liczb mieszanych na osi liczbowej.
[Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe.
Zapisywanie ułamków w postaci ilorazu i odwrotnie.
Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane].
Proste przykłady skracania i rozszerzania ułamków.
Zapisywanie ułamków w postaci nieskracalnej.
Porównywanie ułamków o jednakowych mianownikach
(np.
7
3
i
7
5
) i jednakowych licznikach (np.
3
1
i
4
1
).
10
[Dodawanie
i odejmowanie ułamków
o jednakowych
mianownikach].
Ułamki dziesiętne
Ułamki o mianownikach
10, 100, 1000.
Wyrażenia
dwumianowane.
[Dodawanie
i odejmowanie ułamków
dziesiętnych].
[Dodawanie i odejmowanie dwóch ułamków
o jednakowych mianownikach (przykłady typu
8
3
+
8
1
,
9
7
-
9
2
, a także 2
3
2
-
3
1
, 2
7
2
+ 2
7
1
)].
Zapisywanie ułamków o mianownikach 10, 100, 1000
w postaci dziesiętnej. Zamiana ułamków dziesiętnych na
ułamki zwykłe nieskracalne. Przedstawianie ułamków
dziesiętnych na osi liczbowej. Porównywanie ułamków
dziesiętnych.
Zamiana jednostek (np. 1 cm = 0,01 m, 35 gr = 0,35 zł).
Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych
w postaci ułamków dziesiętnych
(np. 1 kg 125 g = 1,125 kg, 1 m 6 cm = 1,06 m).
Działania pamięciowe typu 0,2 + 0,3, 1,7 − 0,6.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
sposobem pisemnym.
GEOMETRIA
Figury na
płaszczyźnie
Podstawowe figury płaskie.
Proste i odcinki
prostopadłe i równoległe.
Kąty. Mierzenie kątów.
Prostokąty i kwadraty.
Koła i okręgi.
Rozpoznawanie, rysowanie i oznaczanie podstawowych
figur — punkt, prosta, półprosta, odcinek. Mierzenie
długości odcinków.
Rozpoznawanie prostych i odcinków prostopadłych
i równoległych. Rysowanie prostych prostopadłych za
pomocą ekierki. Rysowanie prostych równoległych za
pomocą ekierki i linijki.
Rozpoznawanie i rysowanie kątów prostych, ostrych
i rozwartych. Odczytywanie miar kątów za pomocą
kątomierza. Rysowanie kątów o zadanych miarach.
Rozpoznawanie i rysowanie prostokątów i kwadratów za
pomocą ekierki. Obliczanie obwodów.
Odróżnianie okręgu od koła. Rozróżnianie pojęć: środek,
cięciwa, promień, średnica. Rysowanie okręgów
o danych promieniach.
11
Skala [i plan].
Pole figury. Jednostki pola.
Pola prostokątów
i kwadratów.
Prostopadłościany
i sześciany
Prostopadłościan
i sześcian. Siatka prostopadłościanu.
[Pole powierzchni prostopadłościanu].
Rysowanie odcinków i prostokątów w skali, np.
1 : 1, 1 : 2, 3 : 1. [Obliczanie rzeczywistych odległości na podstawie mapy i planu].
Obliczanie pól prostokątów i kwadratów. Rozwiązywanie zadań tekstowych. [Zamiana jednostek pola].
Wskazywanie ścian, wierzchołków, krawędzi. Wskazywanie par ścian i krawędzi prostopadłych i równoległych. Rysowanie siatek prostopadłościanów i sześcianów. Klejenie modeli.
[Obliczanie pól powierzchni prostopadłościanów o danych wymiarach].
KLASA V
Treści
Komentarze
ARYTMETYKA
Liczby naturalne
Działania na liczbach
naturalnych.
Liczby pierwsze i złożone.
Wielokrotności i dzielniki liczb. Podzielność liczb.
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb w pamięci i sposobem pisemnym (także dzielenie z resztą). Obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem reguł kolejności działań. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Przykłady liczb pierwszych i złożonych. Stosowanie cech podzielności liczb naturalnych do sprawdzania, czy dana liczba jest pierwsza czy złożona.
Zapisywanie wielokrotności i dzielników danej liczby naturalnej. Rozpoznawanie, czy dana liczba jest podzielna przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 i 100.
Wspólne wielokrotności i wspólne dzielniki.
12
Ułamki zwykłe
Ułamek jako część całości.
Ułamek jako iloraz.
Skracanie i rozszerzanie
ułamków. Porównywanie
ułamków.
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych.
Mnożenie ułamków zwykłych.
Dzielenie ułamków zwykłych.
Ułamki dziesiętne
Pojęcie ułamka dziesiętnego.
Porównywanie ułamków dziesiętnych.
Wyrażenia dwumianowane.
Zamiana ułamków dziesiętnych na zwykłe
i zwykłych na dziesiętne.
Opisywanie części figury lub części zbioru skończonego za pomocą ułamka. Zapisywanie ułamków w postaci ilorazu i odwrotnie. Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane i odwrotnie. Zaznaczanie ułamków zwykłych i liczb mieszanych na osi liczbowej.
Sprowadzanie ułamka do postaci nieskracalnej.
Rozszerzanie ułamka do ułamka o zadanym mianowniku. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika. Porównywanie ułamków o różnych mianownikach.
Dodawanie i odejmowanie ułamków (o jednakowych i różnych mianownikach) i liczb mieszanych.
Mnożenie ułamków przez liczbę naturalną. Obliczanie ułamka danej liczby. Mnożenie ułamków i liczb mieszanych. Obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków zwykłych i liczb mieszanych.
Dzielenie ułamków przez liczbę naturalną.
Zapisywanie odwrotności ułamków i liczb mieszanych. Dzielenie ułamków i liczb mieszanych.
Zapisywanie ułamków zwykłych o mianownikach 10, 100, 1000 itp. w postaci dziesiętnej i odwrotnie.
Zaznaczanie ułamków dziesiętnych na osi liczbowej. Porządkowanie (rosnąco lub malejąco) kilku ułamków dziesiętnych.
Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci ułamków dziesiętnych
(np. 35 g = 0,035 kg, 1 km 200 m = 1,2 km).
Przedstawienie ułamka dziesiętnego w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Zapisywanie w postaci dziesiętnej ułamków zwykłych o mianownikach 2, 4, 8, 20, 25, 40 itp.
13
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych.
Mnożenie ułamków dziesiętnych.
Dzielenie ułamków dziesiętnych.
Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
[Procenty a ułamki.]
Liczby całkowite
Liczby ujemne.
[Działania na liczbach całkowitych].
Dodawanie i odejmowanie w pamięci prostych ułamków dziesiętnych. Dodawanie i odejmowanie sposobem pisemnym.
Stosowanie reguł mnożenia i dzielenia ułamków przez 10, 100, 1000, itp. Pamięciowe i pisemne mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną. Pisemne mnożenie ułamków dziesiętnych. Obliczanie kwadratów
i sześcianów ułamków dziesiętnych. Szacowanie wyników mnożenia.
Pamięciowe i pisemne dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczbę naturalną. Pisemne dzielenie ułamków dziesiętnych.
Obliczanie wartości wyrażeń (jednodziałaniowych oraz kilkudziałaniowych), w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne.
[Co to jest procent? Interpretacja 100%, 50%, 25%, 10% i 1% danej wielkości].
Przedstawienie różnych interpretacji liczb całkowitych (np. ujemne temperatury, długi). Zaznaczanie liczb całkowitych na osi liczbowej, porównywanie liczb całkowitych.
[Pamięciowe dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych. Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych].
GEOMETRIA
Figury
na płaszczyźnie
Proste prostopadłe
i proste równoległe.
Kąty.
Kreślenie prostych prostopadłych i równoległych za pomocą linijki i ekierki.
Mierzenie kątów. Rozpoznawanie kątów ostrych, prostych, rozwartych, półpełnych, pełnych oraz par kątów przyległych i wierzchołkowych. Obliczanie miary kąta, gdy dana jest np. miara kąta przyległego. [Rozpoznawanie kątów odpowiadających i naprzemianległych*].
14
Wielokąty.
Rodzaje trójkątów. Suma
miar kątów trójkąta.
Rodzaje czworokątów.
Miary kątów
w czworokątach.
Pola trójkątów
i czworokątów.
Graniastosłupy
Przykłady graniastosłupów
prostych. Siatki graniastosłupów prostych.
Pole powierzchni graniastosłupa prostego.
Objętość bryły. Jednostki
objętości. Objętość graniastosłupa prostego.
Wskazywanie boków, wierzchołków, kątów
i przekątnych wielokąta. Obliczanie obwodu wielokąta.
Rozpoznawanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych i rozwartokątnych oraz trójkątów równobocznych i równoramiennych. Własności trójkąta równobocznego i równoramiennego. Rozwiązywanie zadań dotyczących kątów w trójkątach. [Konstruowanie trójkąta o danych bokach].
Rozpoznawanie i rysowanie prostokątów, kwadratów, równoległoboków, rombów, trapezów. Własności przekątnych równoległoboku.
Wskazywanie kątów o jednakowych miarach
w równoległobokach i trapezach równoramiennych. Obliczanie miar kątów równoległoboku i trapezu równoramiennego, gdy dana jest miara jednego z kątów.
Rysowanie wysokości i obliczanie pól trójkątów,
równoległoboków, rombów i trapezów. Wykorzystywanie wzorów na pola trójkątów i czworokątów do obliczania długości boków lub wysokości. Zamiana jednostek pola.
Rozpoznawanie graniastosłupów. Wskazywanie ścian prostopadłych i równoległych oraz krawędzi prostopadłych i równoległych w graniastosłupach. Rysowanie siatek. Klejenie modeli.
Obliczanie pól powierzchni graniastosłupów prostych.
Obliczanie objętości prostopadłościanów, sześcianów i innych graniastosłupów prostych. Zamiana jednostek objętości.
15
KLASA VI
Treści Komentarze
ARYTMETYKA
Liczby wymierne
Działania na liczbach
wymiernych
(nieujemnych).
Liczby całkowite.
Działania na liczbach
całkowitych.
Działania na liczbach
wymiernych dodatnich
i ujemnych.
Liczby na co dzień
Liczby na co dzień.
Odczytywanie informacji.
Prędkość, droga, czas.
Procenty
Układ współrzędnych*
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie
ułamków zwykłych i dziesiętnych (w tym przykłady
typu: 4,2 − 2
3
1
, 5,2 ∙
6
1
, 2,5 :
4
1
). Obliczanie wartości
wyrażeń z uwzględnieniem kolejności wykonywania
działań. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Porównywanie liczb całkowitych, zaznaczanie ich na osi
liczbowej. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie
i dzielenie liczb całkowitych. Obliczanie wartości
wyrażeń, w których występują liczby całkowite
(przykłady typu 10 − 8 · (−9) − (−3) · 7). Obliczanie
wartości bezwzględnej.
Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb
wymiernych. Obliczanie wartości wyrażeń
arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań.
Obliczenia związane z kalendarzem i czasem.
Stosowanie jednostek długości i masy. Posługiwanie się
skalą na mapach i planach. Zaokrąglanie i szacowanie
liczb. Posługiwanie się kalkulatorem.
Odczytywanie danych z tabel i diagramów.
Odczytywanie danych przedstawionych na prostych
wykresach.
Rozumienie pojęcia prędkości i intuicyjne obliczanie
jednej z wielkości (drogi, prędkości lub czasu), gdy dane
są dwie pozostałe wielkości.
Interpretacja 100% wielkości jako całości, 50% –
jako połowy, 25% – jako jednej czwartej, 10% –
jako jednej dziesiątej, a 1% – jako setnej części całości.
Obliczanie procentu danej wielkości.
[Odczytywanie współrzędnych punktów w układzie
współrzędnych. Długości odcinków i pola figur
w układzie współrzędnych*].
16
ALGEBRA
Wyrażenia algebra-iczne i równania
Budowanie prostych wyrażeń algebraicznych.
Wartości wyrażeń
algebraicznych.
[Przekształcanie prostych
wyrażeń algebraicznych*].
Rozwiązywanie równań.
Zapisywanie wyrażeń typu x − 5, 2x, 3x + 1, 3(x + 1).
Obliczanie wartości prostych wyrażeń algebraicznych.
[Przekształcanie wyrażeń typu 5x + 3x, 2x + 4 − x,
2 · (3x + 1)*].
Rozwiązywanie równań typu 2x − 5 = 3,
5(x + 4) = 10. Rozwiązywanie prostych zadań tekstowych za pomocą równań.
GEOMETRIA
Figury na płaszczyźnie
Własności figur płaskich.
Pola i obwody wielokątów.
Konstrukcje geometryczne.
Bryły
Rozpoznawanie brył.
Graniastosłupy.
Przykłady ostrosłupów.
Siatki ostrosłupów.
[Pole powierzchni
ostrosłupa*].
[Konstrukcje
geometryczne*]
Rodzaje trójkątów. Własności kątów w trójkątach. Nierówność trójkąta. Rodzaje czworokątów. Własności kątów w czworokątach. Własności przekątnych w równoległobokach.
Pola i obwody wielokątów. Obliczanie pól i obwodów trójkątów. Obliczanie pól i obwodów czworokątów.
Przenoszenie odcinków. Konstruowanie trójkątów. [Podział kąta na połowy. Konstruowanie prostych prostopadłych*].
Rozpoznawanie brył. Graniastosłupy proste, walce, stożki, ostrosłupy, kule — podstawowe własności.
Własności sześcianów i prostopadłościanów. Graniastosłupy proste. Objętość graniastosłupa.
Rysowanie ostrosłupów. Rysowanie siatek ostrosłupów. Klejenie modeli.
[Obliczanie pól powierzchni ostrosłupów na podstawie pomiarów*].
[Konstruowanie prostych równoległych. Przenoszenie kątów. Konstrukcje różnych trójkątów. Konstrukcja dwusiecznej kąta i różnych kątów*].
17
REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ
W KLASACH IV-VI
W tabeli przedstawiono informacje, w których klasach według program Matematyka z plusem realizowane są poszczególne treści podstawy programowej.
Treści nauczania według podstawy programowej
klasa IV
klasa V
klasa VI
I. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe
+
+
+
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej
+
+
+
3) porównuje liczby naturalne
+
+
+
4) zaokrągla liczby naturalne
+
5) liczby w zakresie do 3000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim
+
+
II. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej
+
+
+
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie
i za pomocą kalkulatora
+
+
+
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie,
w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach)
+
+
+
4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych
+
+
+
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia,
w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania
+
+
+
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne
+
+
+
7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100
+
8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności
+
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze
+
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych
+
+
+
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
+
+
+
12) szacuje wyniki działań
+
+
13) znajduje największy wspólny dzielnik (NDW) w sytuacjach nie trudniejszych niż NDW(600, 72), NDW(1140, 567), NDW(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki
+
18
14) rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone
+
+
+
15) odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba
w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać
+
+
+
16) rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze
w przypadku, gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10
+
17) wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b
i zapisuje liczbę a w postaci: 𝑎=𝑏∙𝑞+𝑟
+
+
+
III. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych
+
+
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej
+
+
3) oblicza wartość bezwzględną
+
4) porównuje liczby całkowite
+
+
5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych
+
+
IV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka
+
+
+
2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych,
a iloraz liczb naturalnych jako ułamek
+
+
+
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe
+
+
+
4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika
+
+
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego
+
+
+
6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie
+
+
+
7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi
+
+
+
8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego
+
+
+
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora)
+
+
10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora
+
11) zaokrągla ułamki dziesiętne
+
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne)
+
+
+
13) oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość,
z której określono część za pomocą ułamka)
+
+
19
14) wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby
+
+
V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane
+
+
+
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach)
+
+
+
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne
+
+
4) porównuje różnicowo ułamki
+
+
5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej
+
+
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych
+
+
7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań
+
+
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora
+
+
+
9) oblicz wartość wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie
−12:0,25+5,25:0,05−712∙(2,5−323)+1,25
+
+
VI. Elementy algebry. Uczeń:
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami
+
+
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym
+
3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład 𝑥−23=4.
+
VII. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek
+
+
+
2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe
+
+
+
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych
+
+
+
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra
+
+
+
5) znajduje odległość punktu od prostej
+
+
VIII. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek
+
+
+
2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia
+
+
+
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni
+
+
+
20
4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty
+
+
+
5) porównuje kąty
+
+
+
6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności
+
+
IX. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne
+
+
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta
+
+
3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta
+
+
4) rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez
+
+
+
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii
+
+
+
6) wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu
+
+
+
7) rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę
+
+
+
8) w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych katów oraz przy danym obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków
+
+
X. Bryły. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył
+
+
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór
+
+
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów
+
+
4) rysuje siatki prostopadłościanów
+
+
+
5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi
+
+
XI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków
+
+
+
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1mm
+
+
+
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń)
+
+
+
4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów
+
+
5) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi
+
+
+
6) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3,
+
+
21
7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów
+
+
XII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną część danej wielkości liczbowej
+
+
2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%
+
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach
+
+
+
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach
+
+
+
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną)
+
+
6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr
+
+
+
7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona
+
+
+
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość
+
+
+
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości oraz stosuje jednostki prędkości: km/h i m/s
+
XIII. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
1) gromadzi i porządkuje dane
+
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach
+
XIV. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe
+
+
+
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania
+
+
+
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami
+
+
+
4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania
+
+
5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody
+
+
6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku
+
+
+
7) układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązywanym zadaniu
+
+
22
OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA
W KLASACH IV–VI
I PROPOZYCJE METOD OCENIANIA
Poniższa tabela przedstawia kryteria oceny ucznia. Są one podane tylko orientacyjnie. Bardziej precyzyjne określenie kryteriów wymagałoby zamieszczenia wielu przykładów zadań, co spowodowałoby znaczne zwiększenie objętości tabeli, a tym samym uniemożliwiałoby praktyczne z niej korzystanie. Znakiem + oznaczono w tabeli wymagania podstawowe. W skali ocen od 1 do 6 odpowiadają one ocenie dostatecznej. Uczeń piątkowy oprócz tych wymagań powinien spełniać wymagania wyższe, oznaczone znakiem . Nauczyciel, w zależności od tempa pracy ucznia, liczby popełnianych błędów i stopnia trudności rozwiązywanych przykładów, może w sposób elastyczny wystawić ocenę według przyjętej w szkole skali ocen.
OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ
Wymagania
Klasa
IV
V
VI
ARYTMETYKA Uczeń powinien umieć:
dodawać i odejmować w pamięci liczby dwucyfrowe:
bez przekraczania progu dziesiątkowego,
+
z przekraczaniem progu dziesiątkowego;

+
mnożyć i dzielić w pamięci liczby dwucyfrowe:
przez 2 i przez 3,
+
przez liczby jednocyfrowe;

rozwiązywać i układać zadania tekstowe:
jednodziałaniowe,
+
+
wielodziałaniowe;

+
obliczać wartości wyrażeń, w których występują liczby naturalne:
jednocyfrowe,
+
jedno- i dwucyfrowe;

+
obliczać kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

+
zaznaczać liczby na osi liczbowej i odczytywać współrzędne punktów na osi;
+
zapisywać i odczytywać liczby:
do miliona,
+
+
do miliarda;

+
porównywać liczby naturalne, posługując się znakami < i >;
+
zapisywać i odczytywać liczby naturalne w systemie rzymskim:
do 30,
+
do 3000;

+
posługiwać się zegarem i kalendarzem;
+
dodawać i odejmować liczby naturalne sposobem pisemnym;
+
mnożyć i dzielić liczby naturalne sposobem pisemnym:
przez liczby jednocyfrowe,
+
przez liczby dwucyfrowe;

+
23
zamieniać jednostki, przykłady typu: 5 m = 500 cm, 7 kg = 7000 g;
+
zapisywać wielokrotności i znajdować dzielniki liczb dwucyfrowych;
+
rozpoznawać (bez wykonywania dzielenia) liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
+
rozpoznawać liczby złożone na podstawie cech podzielności;
+
porównywać dwie liczby całkowite;
+
zaznaczać na osi liczbowej liczby całkowite i odczytywać współrzędne punktów;
+
dodawać i odejmować:
dwie liczby całkowite,
+
kilka liczb całkowitych;

+
obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują:
liczby całkowite,
+
liczby wymierne;

opisywać część figury za pomocą ułamka;
+
porównywać dwa ułamki o liczniku 1 oraz dwa ułamki o jednakowych mianownikach;
+
skracać i rozszerzać proste przykłady ułamków;
+
porównywać dwa ułamki zwykłe;

+
zapisywać ułamki w postaci nieskracalnej;

+
sprowadzać ułamki do wspólnego mianownika;
+
zamieniać liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy i odwrotnie;

+
zaznaczać ułamki zwykłe i liczby mieszane na osi liczbowej;

+
dodawać i odejmować dwa ułamki o jednakowych mianownikach;
+
dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki zwykłe i liczby mieszane;
+
obliczać sumę, różnicę, iloczyn i iloraz dwóch liczb:
całkowitych
+
wymiernych;
*
obliczać kwadraty i sześciany liczb wymiernych;
+
+
zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe;
+
zamieniać ułamki zwykłe o mianownikach 2, 4, 5, 25 itp. na ułamki dziesiętne;
+
porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku;
+
zaokrąglać rozwinięcia dziesiętne do jednego i dwóch miejsc po przecinku;
+
zapisywać liczbę wymierną w postaci rozwinięcia dziesiętnego;

zamieniać jednostki – przykłady typu: 1 cm = 0,01 m,
35 g = 0,035 kg, 1kg 125 g = 1,125 kg;

+
dodawać i odejmować w pamięci ułamki dziesiętne w przykładach typu: 0,2 + 0,3, 1,7 0,6;
+
dodawać i odejmować ułamki dziesiętne sposobem pisemnym;

+
mnożyć ułamki dziesiętne;
+
dzielić ułamek dziesiętny:
przez liczbę naturalną,
+
przez ułamek dziesiętny;

+
obliczać wartości wyrażeń, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne:
jednodziałaniowych,
+
24
wielodziałaniowych;

+
obliczać procent danej liczby;

odczytywać dane z tabel i diagramów;
+
rysować diagramy;

korzystać z kalkulatora;
+
ELEMENTY ALGEBRY Uczeń powinien umieć:
obliczać wartość prostego wyrażenia algebraicznego;
+
budować wyrażenia algebraiczne:
proste przykłady (typu: liczba o 5 większa od a),
+
trudniejsze przykłady;

przekształcać proste wyrażenia algebraiczne;
+
rozwiązywać równania:
typu: 2x – 5 = 3, 3x = 21, 5(x + 3) = 20 (zgadując rozwiązania),
+
Typu: 1 + x = 10 2x;
*
rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań;

odczytywać w układzie współrzędnych współrzędne punktu i zaznaczać punkt o danych współrzędnych;

odczytywać dane z wykresów

GEOMETRIA Uczeń powinien umieć:
rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe;
+
rysować proste prostopadłe za pomocą ekierki;
+
rysować proste równoległe za pomocą linijki i ekierki;

+
konstruować trójkąt o danych bokach;

+
konstruować proste prostopadłe;
*
podzielić konstrukcyjnie odcinek i kąt na połowy;

konstruować: proste równoległe, trójkąt o danym boku i dwóch kątach, trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi, równoległobok o danych bokach i danym kącie między bokami, niektóre kąty o zadanej mierze, np. 45º, 135º, 60º, 105º;

mierzyć kąty;

rysować kąty o zadanej mierze;

+
rozpoznawać i rysować za pomocą ekierki prostokąty i kwadraty;
+
rysować okrąg o danym promieniu i o danej średnicy;
+
rysować odcinki i prostokąty w skali 1 : 1, 2 : 1 i 1 : 2;
+
obliczać na podstawie mapy i planu rzeczywiste odległości;

+
obliczać pola prostokątów i kwadratów;
+
zamieniać jednostki pola;

obliczać obwody:
prostokątów;
+
trójkątów i czworokątów;
+
obliczać miary kątów trójkąta, gdy dane są miary dwóch kątów lub gdy dana jest miara jednego kąta w trójkącie równoramiennym;
+
obliczać pole trójkąta, równoległoboku i trapezu;
+
obliczać długości boków lub wysokości trójkątów, gdy dane jest pole i jedna z wysokości;

rozpoznawać bryły (graniastosłup prosty, walec, ostrosłup, stożek, kula);
+
rysować siatkę:
prostopadłościanu,
+
25
graniastosłupa prostego o podstawie np. trójkąta prostokątnego równoramiennego,
+
graniastosłupa prostego czworokątnego,

obliczać:
pole powierzchni prostopadłościanu,
+
objętość prostopadłościanu,
+
pole powierzchni ostrosłupa;
*
zamieniać jednostki objętości.

PROPOZYCJE METOD OCENIANIA
Ocenianie jest ważnym elementem pracy nauczyciela. Umożliwia ono nie tylko ustalenie stopnia opanowania wiedzy przez uczniów, ale także wykrywanie w porę ich trudności w nabywaniu kolejnych umiejętności. Dzięki temu możemy korygować tempo pracy i metody nauczania.
Oceniać powinniśmy jednak nie tylko po to, by sprawdzać postępy ucznia, ale także po to, by zachęcać go do systematycznej pracy. Szczególnie motywujące jest zauważanie i premiowanie wysiłku oraz twórczej pracy ucznia na lekcji i regularnego odrabiania zadań domowych.
Należy dołożyć starań, by wybrany przez nas system oceniania był czytelny dla uczniów i rodziców.
Bez względu na to, jaki system wybierzemy, musimy staranie przemyśleć zakres wymagań — powinien on być dostosowany do potrzeb i możliwości uczniów (mamy nadzieję, że pomocne okażą się przy tym tabele założonych osiągnięć ucznia). Powinniśmy zadbać także o znalezienie miejsca dla oceny ogólnej postawy ucznia.
Dobierając narzędzia oceniania, warto zwrócić uwagę na to, by uczniowie stopniowo przyzwyczajali się do takiej formy sprawdzania umiejętności, z jaką się spotkają podczas egzaminu końcowego.
Tradycyjna metoda oceniania
Powyższe postulaty można spełnić, oceniając uczniów według tradycyjnej skali — za sprawdziany, prace klasowe, prace domowe i aktywność na lekcji wystawiamy oceny od 1 do 6 i na ich podstawie ustalamy ocenę na koniec semestru.
Punktowy system oceniania
Nauczycielom, którym nie wystarcza tradycyjny sposób oceniania, proponujemy metodę opartą na następującym systemie punktowym — uczeń za swoje bieżące osiągnięcia otrzymuje punkty, a stopnie w skali od 1 do 6 pojawiają się dopiero jako oceny semestralne.
Na ocenę składają się wyniki pochodzące z czterech składowych:
— Prace klasowe. Każdą pracę klasową oceniamy w skali od 0 do 60 punktów. Na koniec semestru obliczamy średnią punktów uzyskanych ze wszystkich prac klasowych.
— Sprawdziany. Każdy sprawdzian oceniamy w skali od 0 do 35 punktów. Na koniec semestru obliczamy średnią punktów uzyskanych ze wszystkich sprawdzianów.
— Punkty przyznane przez nauczyciela. Na koniec semestru przydzielamy każdemu uczniowi od 0 do 5 punktów za jego ogólną postawę (według własnego uznania).
— Punkty dodatkowe. Przyznajemy od 0,1 do 0,2 punkta za rozwiązanie dodatkowego,
26
nieobowiązkowego zadania lub za aktywność na lekcji. Na koniec semestru sumujemy wszystkie punkty dodatkowe.
Przed wystawieniem oceny końcowej dodajemy: średnią punktów z prac klasowych, średnią punktów ze sprawdzianów, punkty przyznawane przez nauczyciela (suma ta może wynieść maksymalnie 100 punktów) i punkty dodatkowe. Możemy ustalić, że za każdy brak pracy domowej uczeń traci 1 punkt.
Zależność oceny semestralnej od sumy otrzymanych punktów przedstawia tabelka.
liczba punktów
0-40
41-52
53-69
70-84
85-97
98-
ocena
1
2
3
4
5
6
System ten można modyfikować w zależności od oczekiwań nauczyciela i stylu jego pracy. Nauczyciel może inaczej podzielić punkty, oceniać punktowo zadania domowe, a także odpowiedzi ustne.
Punktowy system oceniania ma kilka zalet: premiuje systematyczną pracę ucznia, zachęca do pracy w domu (brak pracy domowej pociąga za sobą utratę punktów, a rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala stratę nadrobić), wzmaga aktywność uczniów na lekcji, pozwala zaakcentować różnicę między wynikiem pracy klasowej a wynikiem krótkiego sprawdzianu, obiektywizuje ocenę, pozwala klarownie przedstawić uczniom i rodzicom zasady oceniania. Należy jednak wykazać dużą ostrożność przy wprowadzaniu tego systemu w klasach młodszych, gdyż uczniowie mogą mieć trudności w zrozumieniu zasad oceniania i kontrolowaniu ocen w ciągu semestru.
Niezależnie od tego, czy wybraliśmy system tradycyjny, system punktowy czy jakikolwiek inny, na koniec semestru wystawiamy ocenę według ustaleń przyjętych w szkole.
Ocena opisowa na koniec semestru
Rodzice, zwłaszcza uczniów młodszych klas, coraz częściej chcą otrzymywać o swoim dziecku bardziej szczegółowe informacje. Nauczycielom, którzy chcą zaspokoić tego rodzaju oczekiwania rodziców, proponujemy skorzystanie z następującego schematu:
♦ Aktywność i pracowitość ucznia jest …………………………..
♦ Sprawność rachunkowa ucznia jest ……………………………
♦ Sprawność manualna i wyobraźnia geometryczna ucznia jest ………..
♦ Rozumienie przez ucznia pojęć matematycznych i umiejętność posługiwania się nimi jest ………………
♦ Umiejętność posługiwania się przez ucznia symbolami literowymi jest ….
♦ Ogólna umiejętność stosowania przez ucznia matematyki i rozwiązywania zadań tekstowych jest …
W miejsce kropek wpisujemy określenia, które najlepiej opisują danego ucznia, na przykład: bardzo słaba, słaba, wystarczająca, przeciętna, należyta, zadowalająca, odpowiednia, średnia, dobra, bardzo dobra, wyjątkowo dobra, wyborna, znakomita, rewelacyjna. Jeśli zachodzi taka potrzeba, możemy rozwinąć poszczególne punkty, wpisując odpowiednie komentarze.
27
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW
UWAGI OGÓLNE
Wybierając sposoby osiągania celów edukacyjnych, powinniśmy uwzględniać przede wszystkim możliwości i zainteresowania uczniów, nie zapominając oczywiście o zasadzie stopniowania trudności. Omawiając treści matematyczne, starajmy się jak najczęściej posługiwać przykładami z życia codziennego. Dobieranie interesujących przykładów rozbudza naturalną ciekawość uczniów oraz rozwija ich zainteresowanie matematyką.
Nauczyciel powinien stosować możliwie różnorodne metody nauczania. Najskuteczniejsze są oczywiście takie, które wymagają aktywnej postawy uczniów. Do każdej ze stosowanych metod powinno się wykorzystywać odpowiednie do omawianego zagadnienia, dostępne środki dydaktyczne (przyrządy pomiarowe, modele brył, kalkulatory, komputery itp.).
Najlepszym środkiem do realizowania celów edukacyjnych na lekcjach matematyki jest rozwiązywanie problemów matematycznych i zadań. Stanowi ono znakomity trening umysłu, doskonali i rozwija myślenie, uczy rozumowania oraz pobudza wyobraźnię. Ważną rolę odgrywa dyskutowanie na temat sposobu rozwiązywania zadania. Starajmy się zadbać o to, by uczniowie mieli też okazję rozwiązywać łamigłówki i zadania logiczne.
Powinniśmy też poświęcać trochę czasu na pracę z podręcznikiem, która pomaga nauczać czytania tekstu za zrozumieniem i kształtuje umiejętność odróżniania treści ważnych od mniej istotnych.
Warto też na lekcjach matematyki stosować formę nauczania, jaką jest praca w grupach. Podczas takiej aktywności uczniowie uczą się współdziałania, dobrej organizacji pracy, kształcą umiejętności komunikowania się i argumentowania.
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW SZCZEGÓŁOWYCH
Rozwijanie sprawności rachunkowej
Nikogo nie trzeba chyba przekonywać, jak ważnym celem edukacyjnym w szkole podstawowej jest osiągnięcie przez uczniów sprawności rachunkowej — jej brak może uniemożliwić realizację pozostałych celów edukacyjnych. Szczególną uwagę należy zwrócić na rachunek pamięciowy. Powinniśmy sprawdzić umiejętności uczniów w tym zakresie wyniesione z młodszych klas i doskonalić je przy każdej nadarzającej się okazji.
Wprowadzając nowe działania, powinniśmy starać się zainicjować sytuację, w której dane działanie jest przydatne. Uczniowie sami powinni odkrywać odpowiedni algorytm, a my kolejnymi pytaniami i podpowiedziami możemy im w tym pomagać. Potem powinniśmy podsumować odkrycia uczniów, rozwiązując z nimi konkretny przykład. Dopiero wtedy uczniowie mogą stosować daną umiejętność w kolejnych ćwiczeniach.
Sprawdzanie i doskonalenie sprawności rachunkowej może następować przy każdej okazji, także przy omawianiu tematów dotyczących algebry czy geometrii.
W młodszych klasach uczniowie nie powinni korzystać z kalkulatora, w klasach starszych mogą go używać do sprawdzania poprawności obliczeń.
28
Kształtowanie sprawności manualnej i wyobraźni geometrycznej
Uczniowie na ogół bardzo lubią geometrię. Wymaga ona odmiennej aktywności i dzięki temu często stwarza słabszym uczniom okazję do zrekompensowania niepowodzeń, a nawet osiągania sukcesów.
Wprowadzając kolejne tematy, staramy się pokazywać figury i sytuacje geometryczne za pomocą odpowiednich modeli i przedmiotów występujących w otoczeniu ucznia. Uczniowie powinni jak najczęściej poznawać figury geometryczne i badać ich własności czynnościowo: wycinając, mierząc, sklejając itp. Tym sposobem mamy szansę w niektórych przypadkach odejść od statycznej geometrii i pokazywać niezmienność pewnych własności figur przy ich obracaniu, przesuwaniu, zmianie kształtów.
Po takim wstępie możemy przejść do rysowania figur geometrycznych. Często warto zaczynać od wykonywania rysunków na papierze w kratkę. Szczególną uwagę należy zwrócić na dokładność i estetykę wykonywanych rysunków.
Zadania konstrukcyjne, które pojawiają się w klasie VI, traktujemy jako rozwijanie sprawności manualnej i pewnych prostych umiejętności praktycznych; rozwiązywanie tych zadań powinno polegać na poszukiwaniu odpowiedzi na pytanie: „Jak to zrobić?” i wykonywaniu dokładnych rysunków. Nie wymagamy od uczniów pisemnych opisów konstrukcji; analizę konstrukcji i liczby rozwiązań opieramy na intuicjach dzieci.
W starszych klasach coraz częściej odwołujemy się do wyobraźni uczniów. Rysunek zaczyna pełnić rolę pomocniczą — wystarczy, by był szkicem (nawet odręcznym) pozwalającym zrozumieć problem geometryczny.
Kształtowanie pojęć matematycznych i rozwijanie umiejętności posługiwania się nimi
Każde nowe pojęcie należy starannie wymodelować. Musimy się upewnić, czy wiedza i umiejętności uczniów, na których chcemy oprzeć wprowadzenie tego pojęcia, są dostatecznie opanowane. Postępujemy zgodnie z zasadą: najpierw konkretne przykłady, potem badanie ich własności, a na końcu uogólnienie i wprowadzenie nowych nazw.
Powinniśmy unikać metody wykładu i wprowadzania formalnych definicji. Od uczniów wymagamy tylko rozumienia i używania pojęć. Staramy się przede wszystkim kształtować u nich intuicję matematyczną. Wskazane jest sprawdzanie rozumienia nowych pojęć w różnych kontekstach i sytuacjach.
Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
Wprowadzanie symboli literowych warto poprzedzić stosowaniem różnych symboli graficznych: kółek, kratek, gwiazdek itp.
Zastąpienie konkretnych liczb symbolami literowymi powinno wynikać z naturalnej potrzeby uogólnienia znanych dzieciom zależności (wiele takich okazji stwarza geometria). W kolejnym etapie budujemy razem z dziećmi proste wyrażenia algebraiczne, czyli przekładamy treści zdań na język algebry. Niezwykle ważne jest, by zaczynać od wyrażeń naprawdę prostych i bardzo powoli podnosić stopień trudności. Dążymy do tego, aby uczniowie potrafili rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równań.
29
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
Zarówno przy kształtowaniu pojęć, jak i przy utrwalaniu wiedzy staramy się podsuwać uczniom przykłady związane z życiem codziennym. W ten sposób nauczamy ich dostrzegać prawidłowości matematyczne w otaczającym świecie i rozwijamy ich praktyczne umiejętności.
Uczniowie powinni wykorzystywać swoją wiedzę matematyczną w zadaniach wymagających umiejętności posługiwania się kalendarzem, zegarem, danymi statystycznymi, pieniędzmi, kalkulatorem, mapą, planem, przyrządami pomiarowymi itp.
30
CELE EDUKACYJNE W KLASACH VII-VIII
CELE EDUKACYJNE — WYCHOWANIE
Matematyka jest jednym z głównych przedmiotów nauczania w szkole między innymi, dlatego że służy stymulowaniu rozwoju intelektualnego uczniów. Oprócz dążenia do nabycia przez uczniów umiejętności dotyczących treści matematycznych, które przedstawione są w następnym rozdziale, nauczyciel powinien wyznaczyć sobie następujące zadania związane z kształceniem i wychowaniem:
Rozwijanie myślenia
• Rozwijanie pamięci oraz umiejętności myślenia abstrakcyjnego i logicznego rozumowania.
• Rozwijanie zdolności myślenia krytycznego i twórczego, umiejętności wnioskowania oraz stawiania i weryfikowania hipotez.
• Kształtowanie wyobraźni przestrzennej.
• Rozwijanie zdolności i zainteresowań matematycznych.
• Nauczanie dostrzegania prawidłowości matematycznych w otaczającym świecie.
• Rozwijanie umiejętności czytania ze zrozumieniem tekstu matematycznego oraz korzystania z definicji i twierdzeń. Przygotowanie do czytania ze zrozumieniem tekstów dotyczących różnych dziedzin wiedzy oraz analizowanie ich z wykorzystaniem pojęć i technik matematycznych.
• Rozwijanie umiejętności interpretowania danych.
• Przygotowanie do korzystania z nowych technologii.
• Kształtowanie umiejętności stosowania schematów, symboli literowych, rysunków i wykresów w sytuacjach związanych z życiem codziennym.
Rozwijanie osobowości
• Kształtowanie pozytywnego nastawienia do podejmowania wysiłku intelektualnego oraz postawy dociekliwości. Wyrabianie nawyku samodzielnego poszukiwania informacji.
• Nauczanie dobrej organizacji pracy, wyrabianie systematyczności, pracowitości i wytrwałości.
• Rozwijanie umiejętności współdziałania w grupie.
• Rozwijanie umiejętności prowadzenia dyskusji, precyzyjnego formułowania problemów i argumentowania.
• Nauczanie przedstawiania rozwiązań problemów i zadań w sposób czytelny i precyzyjny.
• Wyrabianie nawyków sprawdzania otrzymanych odpowiedzi i korygowania popełnianych błędów.
• Przygotowanie uczniów do pokonywania stresu w sytuacjach egzaminacyjnych.
31
SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE — KSZTAŁCENIE
KLASA VII
Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami
• Uporządkowanie i utrwalenie wiadomości dotyczących pojęć związanych z arytmetyką, poznanych w młodszych klasach.
• Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych (wielodziałaniowych), w których występują liczby wymierne, z zastosowaniem reguł kolejności wykonywania działań.
• Przedstawianie liczb wymiernych w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych lub nieskończonych okresowych.
• Wykonywanie obliczeń procentowych. Posługiwanie się procentami w sytuacjach praktycznych.
• Potęgowanie, stosowanie własności potęg przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych.
• Pierwiastkowanie, stosowanie własności pierwiastków przy obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych.
• Utrwalanie pojęć poznanych w młodszych klasach, rozumienie i używanie nowych pojęć: pierwiastek z liczby, rozwinięcia dziesiętne nieskończone nieokresowe.
Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
• Rozumienie i używanie pojęć związanych z algebrą: wyrażenie algebraiczne, wartość liczbowa wyrażenia algebraicznego, jednomian, suma algebraiczna, liczba spełniająca równanie, równania równoważne, zbiór rozwiązań równania.
• Przekształcanie prostych wyrażeń algebraicznych.
• Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
• Przekształcanie wzorów.
Kształtowanie wyobraźni geometrycznej
• Uporządkowanie i utrwalenie wiadomości o figurach płaskich (własności trójkątów i czworokątów, podstawowe konstrukcje geometryczne).
• Utrwalanie pojęć poznanych w młodszych klasach, rozumienie i używanie nowych pojęć: trójkąty przystające, układ współrzędnych, współrzędne punktu na płaszczyźnie.
• Posługiwanie się układem współrzędnych, obliczanie długości odcinków (równoległych do jednej z osi układu współrzędnych) i pól wielokątów.
• Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów.
• Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
• Wykorzystywanie umiejętności rachunkowych przy rozwiązywaniu problemów z różnych dziedzin życia codziennego.
• Zaokrąglanie liczb. Wykorzystywanie własności liczb i działań do wykonywania rachunków jak najprostszym sposobem, szacowanie wyników działań.
• Zapisywanie dużych i małych liczb z zastosowaniem notacji wykładniczej.
32
• Rozwiązywanie zadań tekstowych, w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych lub rozwiązywania równań.
• Posługiwanie się kalkulatorem przy wykonywaniu obliczeń oraz przy sprawdzaniu wyników szacowania.
• Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości przy rozwiązywaniu różnych zagadnień praktycznych.
• Obliczanie pól powierzchni i objętości różnych przedmiotów w kształcie graniastosłupów.
• Porządkowanie i interpretowanie danych statystycznych.
• Przykłady prostych doświadczeń losowych.
KLASA VIII
Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
• Utrwalanie pojęć i umiejętności związanych z algebrą, poznanych w młodszych klasach.
• Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.
• Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą oraz równań podanych w postaci proporcji.
Kształtowanie wyobraźni geometrycznej
• Obliczanie długości okręgu i pola koła.
• Dostrzeganie związków między długościami boków w trójkątach prostokątnych.
• Stosowanie twierdzenia Pitagorasa przy obliczaniu np. długości przekątnej kwadratu, wysokości trójkąta równoramiennego.
• Utrwalanie pojęć poznanych w młodszych klasach: oś symetrii i figury osiowosymetryczne oraz rozumienie i używanie nowych pojęć: symetralna odcinka, dwusieczna kąta, środek symetrii, figury środkowosymetryczne.
• Rozpoznawanie figur osiowosymetrycznych i środkowosymetrycznych, wskazywanie osi symetrii i środka symetrii figury, rysowanie figury symetrycznej do danej figury względem prostej i figury symetrycznej względem punktu.
• Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów i ostrosłupów.
• Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów i ostrosłupów.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
• Rozwiązywanie zadań tekstowych, w szczególności zadań wymagających obliczeń procentowych, rozwiązywania równań.
• Wykorzystanie wzorów na długość okręgu i pole koła do obliczania obwodów i pól powierzchni różnych przedmiotów.
• Stosowanie twierdzenia Pitagorasa w różnych sytuacjach praktycznych.
• Posługiwanie się podstawowymi jednostkami długości, masy, pola i objętości przy rozwiązywaniu różnych zagadnień praktycznych.
• Obliczanie pól powierzchni i objętości różnych przedmiotów w kształcie graniastosłupów i ostrosłupów.
• Stosowanie reguł mnożenia i dodawania do zliczania par elementów o określonych własnościach.
• Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń.
33
RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU
W KLASACH VII-VIII
Poniższa tabela przedstawia podział głównych treści programowych między poszczególne klasy oraz orientacyjną liczbę godzin potrzebnych na ich realizację.
Rok szkolny liczy około 190 dni lekcyjnych. Licząc po 4 godziny tygodniowo, otrzymujemy nominalnie 150 lekcji matematyki rocznie. Wiadomo, że pewną liczbę godzin trzeba odliczyć ze względu na absencję, wycieczki, imprezy szkolne itp. Zakładamy, że nauczyciel może przeznaczyć na realizację materiału w klasie siódmej 125, a w ósmej 115 jednostek lekcyjnych.
KLASA VII
KLASA VIII
ARYTMETYKA
ARYTMETYKA
Liczby wymierne
15
Powtórzenie wiadomości
15
Procenty
20
ALGEBRA
Potęgi i pierwiastki
20
Powtórzenie wiadomości
10
ALGEBRA
Proporcje
5
Wyrażenia algebraiczne
15
GEOMETRIA
Równania
18
Powtórzenie wiadomości
5
STATYSTYKA
Koła i okręgi
10
Elementy statystyki
5
Trójkąty prostokątne
15
Doświadczenia losowe
2
Dowodzenie w geometrii
5
GEOMETRIA
Symetrie
10
Figury na płaszczyźnie
20
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Wielościany
10
Doświadczenia losowe
10
Graniastosłupy i ostrosłupy
15
ZASTOSOWANIA MATEMATYKI
15
34
MATERIAŁ NAUCZANIA W KLASACH VII-VIII
Uwaga. Treści zapisane kursywą wykraczają poza podstawę programową. Nauczyciel może je realizować, jeśli pozwoli mu na to czas i poziom klasy.
KLASA VII
Treści
Komentarze
ARYTMETYKA
Liczby wymierne
Działania na liczbach wymiernych.
Porównywanie liczb wymiernych; zaznaczanie ich na osi liczbowej oraz określanie odległości liczb na osi liczbowej. Wskazywanie na osi liczbowej zbioru liczb spełniających warunek typu: x  3, x < 5. Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych. Obliczanie wartości wyrażeń
z uwzględnieniem kolejności działań oraz ich szacowanie. Zamiana jednostek. Obliczenia
z wykorzystaniem kalkulatora.
Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.
Zapisywanie liczb wymiernych w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i nieskończonych okresowych. Zaokrąglanie rozwinięć dziesiętnych.
Procenty i ich zastosowania.
Rozumienie pojęcia procentu. Odczytywanie diagramów procentowych. Obliczanie, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba. Obliczanie procentu danej liczby i liczby, gdy dany jest jej procent. Rozwiązywanie zadań tekstowych. Wykorzystanie kalkulatora do obliczeń procentowych.
Potęgi i pierwiastki
Potęga o wykładniku naturalnym. Własności potęg.
Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują potęgi. Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach lub jednakowych wykładnikach. Potęgowanie potęgi. Porównywanie potęg o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz potęg o takich samych wykładnikach naturalnych a różnych podstawach.
Notacja wykładnicza
Zapisywanie i porównywanie dużych liczb.
Potęga liczby 10 o wykładniku ujemnym. Zapisywanie i porównywanie bardzo małych liczb.
Pierwiastki. Własności pierwiastków.
Pierwiastek kwadratowy i sześcienny. Mnożenie
i dzielenie pierwiastków tego samego stopnia. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Obliczanie wartości wyrażeń, w których występują pierwiastki. Szacowanie liczb niewymiernych (także z użyciem kalkulatora). Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych.
ALGEBRA
Wyrażenia algebraiczne
Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Wartość liczbowa wyrażenia.
Budowanie wyrażeń algebraicznych. Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.
Jednomiany i sumy algebraiczne.
Porządkowanie jednomianów. Redukcja wyrazów podobnych w sumie algebraicznej. Dodawanie
i odejmowanie sum algebraicznych. Mnożenie
i dzielenie sumy algebraicznej przez liczbę. Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian. Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias. Mnożenie dwumianu przez dwumian. Mnożenie sum
35
algebraicznych. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych przy rozwiązywaniu równań.
Równania
Równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.
Zapisywanie związków pomiędzy wielkościami za pomocą równania; sprawdzanie, czy dana liczba spełnia równanie. Rozwiązywanie równań. Przykłady równań tożsamościowych i sprzecznych. Rozwiązywanie zadań tekstowych.
Przekształcanie wzorów.
Przekształcanie prostych wzorów (w tym fizycznych
i geometrycznych). Wyznaczanie wskazanej wielkości z podanych wzorów.
GEOMETRIA
Figury na płaszczyźnie
Kąty utworzone przez dwie przecinające się proste. Proste równoległe przecięte trzecią prostą.
Własności kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych.
Własności trójkątów i czworokątów.
Rodzaje trójkątów i czworokątów. Kąty w trójkątach. Kąty i przekątne w czworokątach. Obliczanie obwodów trójkątów i czworokątów.
Figury przystające. Cechy przystawania trójkątów.
Rozpoznawanie trójkątów przystających. Obliczanie długości boków i miar kątów trójkątów
z wykorzystaniem cech przystawania trójkątów. Konstruowanie trójkątów przystających.
Podstawowe konstrukcje geometryczne.
Przenoszenie odcinków i kątów. Konstruowanie trójkątów. Konstruowanie prostych prostopadłych
i równoległych.
Pola trójkątów i czworokątów.
Jednostki pola i zależności pomiędzy nimi. Obliczanie pól trójkątów i czworokątów.
Figury geometryczne w układzie współrzędnych.
Zaznaczanie punktów w układzie współrzędnych. Odczytywanie współrzędnych punktów. Rysowanie odcinków, wielokątów w układzie współrzędnych. Obliczanie długości odcinków równoległych do jednej z osi układu. Obliczanie pól wielokątów umieszczonych w układzie współrzędnych.
Wielokąty foremne.
Wielokąty foremne i ich własności. Konstruowanie sześciokąta foremnego i ośmiokąta foremnego. Obliczanie miary kąta wewnętrznego wielokąta foremnego.
Wielościany
Graniastosłupy.
Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów. Rozpoznawanie i rysowanie siatek graniastosłupów. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów. Zamiana jednostek objętości.
STATYSTKA
Dane statystyczne. Doświadczenia losowe
Zbieranie, porządkowanie i przedstawianie danych.
Przedstawianie danych statystycznych w rozmaity sposób (tabele, diagramy, wykresy). Interpretowanie danych statystycznych. Obliczanie średniej arytmetycznej. Wykorzystanie kalkulatora lub komputera do opracowania danych statystycznych.
Zdarzenia losowe.
Opisywanie prostych przykładów zdarzeń losowych. Ocenianie szans — zdarzenia bardziej i mniej prawdopodobne, zdarzenie pewne, zdarzenie niemożliwe. Obliczanie prawdopodobieństwa prostych zdarzeń.
36
KLASA VIII
Treści
Komentarze
ARYTMETYKA
Powtórzenie wiadomości
Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych. Własności liczb naturalnych. Porównywanie liczb. Działania na potęgach i pierwiastkach. System rzymski zapisu liczb. Obliczanie drogi przy danej prędkości i danym czasie, prędkości przy danej drodze i danym czasie, czasu przy danej drodze i danej prędkości. Zamiana jednostek prędkości.
ALGEBRA
Powtórzenie wiadomości.
Dodawanie, odejmowanie i mnożenie sum algebraicznych. Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych. Rozwiązywanie równań.
Proporcje.
Własności proporcji. Rozwiązywanie równań podanych w postaci proporcji. Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących wielkości wprost proporcjonalnych.
GEOMETRIA
Powtórzenie wiadomości.
Własności trójkątów i czworokątów. Kąty w trójkątach i czworokątach. Pola i obwody trójkątów i czworokątów.
Koła i okręgi.
Określenie i szacowanie liczby . Obliczanie długości okręgu o danym promieniu i obliczanie promienia okręgu o danej długości. Obliczanie pola koła o danym promieniu i obliczanie promienia koła o danym polu. Obliczanie pola pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień. Styczna do okręgu. Wzajemne położenie okręgów.
Trójkąty prostokątne.
Wprowadzenie twierdzenia Pitagorasa. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego, wysokości trójkąta równoramiennego i przekątnej prostokąta.. Wyprowadzenie wzorów na długość przekątnej kwadratu i wysokość trójkąta równobocznego. Wykorzystywanie związków między długościami boków trójkątów prostokątnych o kątach 30°, 60°
i 90° oraz trójkątów prostokątnych równoramiennych.
Dowodzenie w geometrii.
Przeprowadzanie prostych dowodów wykorzystujących własności poznanych figur geometrycznych oraz twierdzenie Pitagorasa.
Symetrie
Symetria względem prostej.
Rysowanie figury symetrycznej do danej figury względem prostej. Znajdowanie osi symetrii figury. Konstruowanie symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Wykorzystywanie własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta. Konstruowanie kątów o miarach 60º, 30º, 45 º.
Symetria względem punktu.
Rysowanie figury symetrycznej do danej względem punktu. Znajdowanie środka symetrii figury.
Symetrie w układzie współrzędnych.
Zaznaczanie punktów symetrycznych do danego punktu względem osi układu współrzędnych oraz względem początku układu współrzędnych.
37
Graniastosłupy i ostrosłupy.
Rozpoznawanie i rysowanie graniastosłupów
i ostrosłupów. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów oraz ostrosłupów (m.in. z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa). Obliczanie długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach. Zamiana jednostek objętości.
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
Odczytywanie danych.
Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w rozmaity sposób (tabele, diagramy, wykresy).
Zaawansowane metody zliczania.
Stosowanie reguły dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków.
Rachunek prawdopodobieństwa.
Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń
w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami, losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem lub bez zwracania
ZASTOSOWANIA MATEMATYKI
Obliczenia procentowe.
Powtórzenie obliczeń procentowych z klasy VII. Podatek VAT i inne podatki, lokaty bankowe.
Podział proporcjonalny.
Rozwiązywanie zadań tekstowych dotyczących podziału proporcjonalnego.
38
REALIZACJA TREŚCI PODSTAWY PROGRAMOWEJ
W KLASACH VII-VIII
Treści nauczania wg podstawy programowej
Klasa VII
Klasa VIII
I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim
+
+
2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich
+
+
3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach
+
+
4) podnosi potęgę do potęgi
+
+
5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ·10k, gdzie 1  a < 10,
k jest liczbą całkowitą.
+
+
II. Pierwiastki. Uczeń:
1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
+
+
2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
+
+
3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, np. znajduje liczbę całkowitą taką, że 𝑎≤√137<𝑎+1
+
+
4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza czynnik przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
+
+
5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia;
+
+
III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
+
+
2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
+
+
3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
+
+
4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych;
+
+
IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne;
+
+
2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;
+
+
3) mnoży sumę algebraiczną przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;
+
+
4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych;
+
+
V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
+
+
2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;
+
+
3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
+
+
4) oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;
+
+
39
5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek.
+
+
VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania( stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą,
+
+
2) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą metoda równań równoważnych;
+
+
3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
+
+
4) rozwiązuje zdania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
+
+
5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć wskazaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu);
+
+
VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
+
2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej;
+
3) stosuje podział proporcjonalny;
+
VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności pomiędzy kątami przyległymi);
+
+
2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie,
w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;
+
+
3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;
+
+
4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
+
+
5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie)
+
+
6) zna nierówność trójkąta 𝐴𝐵+𝐵𝐶≥𝐴𝐶 i wie, kiedy zachodzi równość;
+
+
7) wykonuje proste obliczenia geometryczne, wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;
+
+
8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa
+
9) przeprowadza dowody geometryczne;
+
+
IX. Wielokąty. Uczeń:
1) zna pojęcie wielokąta foremnego;
+
+
2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków;
+
+
X. Oś liczbowa. Uczeń:
1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak 𝑥≥1,5 lub taki jak 𝑥<−47;
+
+
2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
+
+
3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);
+
+
4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca, gdy dany jest jeden koniec
i środek;
+
+
40
5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi
w układzie współrzędnych;
+
+
6) dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB;
+
XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
+
+
2) oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe;
+
+
3) oblicza pola powierzchni i objętości ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe;
+
XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
+
+
2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kul spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń losowych;
+
+
XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;
+
+
2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;
+
+
3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb;
+
+
XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:
1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub średnicy;
+
2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;
+
3) oblicza pole koła o danym promieniu lub średnicy;
+
4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;
+
5) oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień;
+
XV. Symetrie. Uczeń:
1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
+
2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta;
+
3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;
+
4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii;
+
XVI. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń:
1) stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych właściwościach;
+
2) stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach wymagających rozważenia kilku przypadków.
+
XVII. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń:
1) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;
+
2) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania;
+
41
OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA
W KLASACH VII–VIII
I PROPOZYCJE METOD OCENIANIA
Poniższa tabela przedstawia kryteria oceny ucznia. Są one podane tylko orientacyjnie. Bardziej
precyzyjne określenie kryteriów wymagałoby zamieszczenia wielu przykładów zadań, co
spowodowałoby znaczne zwiększenie objętości tabeli, a tym samym uniemożliwiałoby
praktyczne z niej korzystanie.
Znakiem + oznaczono wymagania podstawowe. W skali ocen od 1 do 6 odpowiadają one ocenie
dostatecznej. Uczeń piątkowy oprócz tych wymagań powinien spełniać wymagania wyższe,
oznaczone znakiem . Nauczyciel, w zależności od tempa pracy ucznia, liczby popełnianych
błędów i stopnia trudności rozwiązywanych przykładów, może w sposób elastyczny wystawić
ocenę według przyjętej w szkole skali ocen.
OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ
Wymagania
KLASA
VII VIII
ARYTMETYKA Uczeń powinien umieć:
rozpoznawać własności liczb naturalnych +
obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, w których występują liczby wymierne; + +
zapisywać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych; + +
porównywać liczby wymierne + +
wykonywać działania na liczbach wymiernych i pierwiastkach + +
obliczać procent danej liczby i liczbę na podstawie jej procentu; + +
obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba: + +
proste przykłady liczbowe,  +
trudniejsze przykłady; * *
stosować procenty w obliczeniach praktycznych + +
szacować niektóre liczby niewymierne; + +
rozpoznawać liczby niewymierne; * *
obliczać potęgę o wykładniku naturalnym liczby wymiernej; + +
wykonywać działania na potęgach:
proste przykłady, + +
trudniejsze przykłady; * *
zapisywać duże i małe liczby w notacji wykładniczej; + +
wykonywać działania na liczbach zapisanych w notacji wykładniczej; * *
mnożyć i dzielić pierwiastki tego samego stopnia (drugiego lub trzeciego); + +
wyłączać czynnik przed znak pierwiastka; + +
przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki:
przykłady typu: 3 2  5 2 , 2 (2 6) + +
przykłady typu: 2 3  27 , 3 7 3 5 (2 6) ( 6) * *
stosować rzymski sposób zapisu liczb. +
ALGEBRA Uczeń powinien umieć:
budować proste wyrażenia algebraiczne, obliczać wartości liczbowe wyrażeń
algebraicznych, dodawać i odejmować sumy algebraiczne, mnożyć jednomian przez
dwumian;
+ +
mnożyć dwumian przez dwumian; + +
mnożyć sumy algebraiczne; * *
rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą
42
proste,
+
+
złożone;

*
rozwiązywać równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą podane w postaci proporcji;
proste,
+
złożone;
*
rozwiązywać za pomocą równań zadania tekstowe:
proste,
+
+
złożone;

*
rozwiązywać zadania dotyczące wielkości wprost proporcjonalnych i podziału proporcjonalnego

+
przekształcać proste wzory fizyczne, geometryczne itp.;

+
zaznaczać punkty w układzie współrzędnych i odczytywać współrzędne punktów;
+
+
obliczać długość i środek odcinka w układzie współrzędnych
+
znajdować współrzędne punktu symetrycznego do danego względem osi lub początku układu współrzędnych;
+
GEOMETRIA Uczeń powinien umieć:
rozwiązywać proste zadania dotyczące kątów, trójkątów i czworokątów;
+
+
obliczać pola i obwody trójkątów i czworokątów;
+
+
zamieniać jednostki pola;
+
+
rysować figurę symetryczną do danej figury względem prostej i względem punktu;
+
rozpoznawać figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne;
+
obliczać długość okręgu i pole koła oraz pierścienia;
+
konstruować: proste prostopadłe, symetralną odcinka, dwusieczną kąta, trójkąt o trzech danych bokach, niektóre kąty o zadanej mierze, np. 45º, 135º, 60º, 30º;
*
rozwiązywać niezbyt skomplikowane zadania konstrukcyjne;
*
obliczać miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego;
+
+
stosować twierdzenie Pitagorasa:
do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego,
+
do obliczania długości odcinków w złożonych sytuacjach geometrycznych;
*
przeprowadzać proste dowody geometryczne
+
+
rozpoznawać i rysować graniastosłupy;
+
+
rozpoznawać i rysować ostrosłupy;
+
wskazywać niektóre odcinki i kąty w graniastosłupach i ostrosłupach, np. przekątne graniastosłupa, wysokość i wysokości ścian bocznych ostrosłupa i obliczać ich długości
+
+
obliczać pola powierzchni i objętości graniastosłupów;
+
+
obliczać pola powierzchni i objętości ostrosłupów;
+
STATYSTYKA I RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Uczeń powinien umieć:
odczytywać diagramy, tabele i wykresy statystyczne;
+
+
przedstawiać dane statystyczne w rozmaity sposób;
+
+
obliczać średnią arytmetyczną:
w prostych sytuacjach,
+
+
w skomplikowanych sytuacjach;
*
*
opisywać proste przykłady zdarzeń losowych;
+
+
zliczać pary elementów o określonych własnościach stosując regułę:
mnożenia,
+
dodawania i mnożenia;
+
obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach:
niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
+
+
polegających na rzucie dwiema kostkami, losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem i bez zwracania.
+
43
PROPOZYCJE METOD OCENIANIA
Ocenianie jest ważnym elementem pracy nauczyciela. Umożliwia ono nie tylko ustalenie stopnia opanowania wiedzy przez uczniów, ale także wykrywanie w porę ich trudności w nabywaniu kolejnych umiejętności. Dzięki temu możemy korygować tempo pracy i metody nauczania.
Oceniać powinniśmy jednak nie tylko po to, by sprawdzać postępy ucznia, ale także po to, by zachęcać go do systematycznej pracy. Szczególnie motywujące jest zauważanie i premiowanie wysiłku oraz twórczej pracy ucznia na lekcji i regularnego odrabiania zadań domowych.
Należy dołożyć starań, by wybrany przez nas system oceniania był czytelny dla uczniów i rodziców.
Bez względu na to, jaki system wybierzemy, musimy staranie przemyśleć zakres wymagań — powinien on być dostosowany do potrzeb i możliwości uczniów (mamy nadzieję, że pomocne okażą się przy tym tabele założonych osiągnięć ucznia). Powinniśmy zadbać także o znalezienie miejsca dla oceny ogólnej postawy ucznia.
Dobierając narzędzia oceniania, warto zwrócić uwagę na to, by uczniowie stopniowo przyzwyczajali się do takiej formy sprawdzania umiejętności, z jaką się spotkają podczas egzaminu końcowego.
Tradycyjna metoda oceniania
Powyższe postulaty można spełnić, oceniając uczniów według tradycyjnej skali — za sprawdziany, prace klasowe, prace domowe i aktywność na lekcji wystawiamy oceny od 1 do 6 i na ich podstawie ustalamy ocenę na koniec semestru.
Punktowy system oceniania
Nauczycielom, którym nie wystarcza tradycyjny sposób oceniania, proponujemy metodę opartą na następującym systemie punktowym — uczeń za swoje bieżące osiągnięcia otrzymuje punkty, a stopnie w skali od 1 do 6 pojawiają się dopiero jako oceny semestralne.
Na ocenę składają się wyniki pochodzące z czterech składowych:
- Prace klasowe. Każdą pracę klasową oceniamy w skali od 0 do 60 punktów. Na koniec semestru obliczamy średnią punktów uzyskanych ze wszystkich prac klasowych.
- Sprawdziany. Każdy sprawdzian oceniamy w skali od 0 do 35 punktów. Na koniec semestru obliczamy średnią punktów uzyskanych ze wszystkich sprawdzianów.
- Punkty przyznane przez nauczyciela. Na koniec semestru przydzielamy każdemu uczniowi od 0 do 5 punktów za jego ogólną postawę (według własnego uznania).
- Punkty dodatkowe. Przyznajemy od 0,1 do 0,2 punktu za rozwiązanie dodatkowego, nieobowiązkowego zadania lub za aktywność na lekcji. Na koniec semestru sumujemy wszystkie punkty dodatkowe.
Przed wystawieniem oceny końcowej dodajemy: średnią punktów z prac klasowych, średnią punktów ze sprawdzianów, punkty przyznawane przez nauczyciela (suma ta może wynieść maksymalnie 100 punktów) i punkty dodatkowe. Możemy ustalić, że za każdy brak pracy domowej uczeń traci 1 punkt.
Zależność oceny semestralnej od sumy otrzymanych punktów przedstawia tabelka.
liczba punktów
0-40
41-52
53-69
70-84
85-97
98-
ocena
1
2
3
4
5
6
44
System ten można modyfikować w zależności od oczekiwań nauczyciela i stylu jego pracy. Nauczyciel może inaczej podzielić punkty, oceniać punktowo zadania domowe, a także odpowiedzi ustne.
Punktowy system oceniania ma kilka zalet: premiuje systematyczną pracę ucznia, zachęca do pracy w domu (brak pracy domowej pociąga za sobą utratę punktów, a rozwiązanie zadań dodatkowych pozwala stratę nadrobić), wzmaga aktywność uczniów na lekcji, pozwala zaakcentować różnicę między wynikiem pracy klasowej a wynikiem krótkiego sprawdzianu, obiektywizuje ocenę, pozwala klarownie przedstawić uczniom i rodzicom zasady oceniania.
Niezależnie od tego, czy wybraliśmy system tradycyjny, system punktowy czy jakikolwiek inny, na koniec semestru wystawiamy ocenę według ustaleń przyjętych w szkole.
Ocena opisowa na koniec semestru
Rodzice coraz częściej chcą otrzymywać o swoim dziecku bardziej szczegółowe informacje. Nauczycielom, którzy chcą zaspokoić tego rodzaju oczekiwania rodziców, proponujemy skorzystanie z następującego schematu:
♦ Aktywność i pracowitość ucznia jest ……………………………………………………..
♦ Umiejętność posługiwania się liczbami jest ……………………………………………….
♦ Umiejętność posługiwania się przez ucznia symbolami literowymi jest …………………
♦ Wyobraźnia geometryczna i umiejętność rozwiązywania przez ucznia zadań geometrycznych jest ………………………………..
♦ Rozumienie przez ucznia pojęć matematycznych i umiejętność posługiwania się nimi jest ………………………………..
♦ Umiejętność rozwiązywania przez ucznia zadań tekstowych oraz umiejętność stosowania matematyki jest ……………………………
W miejsce kropek wpisujemy określenia, które najlepiej opisują danego ucznia, na przykład: bardzo słaba, słaba, wystarczająca, przeciętna, należyta, zadowalająca, odpowiednia, średnia, dobra, bardzo dobra, wyjątkowo dobra, wyborna, znakomita, rewelacyjna. Jeśli zachodzi taka potrzeba, możemy rozwinąć poszczególne punkty, wpisując odpowiednie komentarze.
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW
UWAGI OGÓLNE
Wybierając sposoby osiągania celów edukacyjnych, powinniśmy uwzględniać przede wszystkim możliwości i zainteresowania uczniów, nie zapominając oczywiście o zasadzie stopniowania trudności. Omawiając treści matematyczne, starajmy się jak najczęściej posługiwać przykładami z życia codziennego. Dobieranie interesujących przykładów rozbudza naturalną ciekawość uczniów i rozwija ich zainteresowania.
Nauczyciel powinien stosować możliwie różnorodne metody nauczania. Najskuteczniejsze są oczywiście takie, które wymagają aktywnej postawy uczniów. Do każdej ze stosowanych metod powinno się wykorzystywać odpowiednie do omawianego zagadnienia, dostępne środki
45
dydaktyczne (przyrządy pomiarowe, modele brył, kalkulatory, komputery itp.).
Najlepszym środkiem do realizowania celów edukacyjnych na lekcjach matematyki jest rozwiązywanie problemów matematycznych i zadań. Stanowi ono znakomity trening umysłu, doskonali i rozwija myślenie, uczy rozumowania oraz pobudza wyobraźnię. Ważną rolę odgrywa dyskutowanie na temat sposobu rozwiązywania zadania. Starajmy się zadbać o to, by uczniowie mieli też okazję rozwiązywać łamigłówki i zadania logiczne.
Powinniśmy też poświęcać trochę czasu na pracę z podręcznikiem, która pomaga nauczać czytania tekstu za zrozumieniem i kształtuje umiejętność odróżniania treści ważnych od mniej istotnych. Warto też na lekcjach matematyki stosować formę nauczania jaką jest praca w grupach. Podczas takiej aktywności uczniowie uczą się współdziałania, dobrej organizacji pracy, kształcą umiejętności komunikowania się i argumentowania.
PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW SZCZEGÓŁOWYCH
Rozwijanie umiejętności posługiwania się liczbami
Nie należy zaniedbywać rachunku pamięciowego. Uczniowie powinni jak najczęściej wykonywać w pamięci proste obliczenia; dotyczy to działań na ułamkach zwykłych, działań na ułamkach dziesiętnych, a przede wszystkim obliczeń procentowych. Powinniśmy też trochę czasu poświęcić na szacowanie liczb i wyników obliczeń oraz zwracać uwagę na rozsądne używanie kalkulatora. Przy okazji korzystania z kalkulatora warto pokazać uczniom możliwości tego urządzenia wykraczające poza cztery podstawowe działania.
Sprawdzanie i doskonalenie sprawności rachunkowej może następować przy każdej okazji, także przy omawianiu tematów dotyczących algebry czy geometrii. Podsumowywanie wiadomości o zbiorach liczbowych i działaniach umożliwia skłonienie uczniów do spojrzenia na liczby z szerszej perspektywy.
Rozwijanie umiejętności posługiwania się symbolami literowymi
Przekładanie treści zadań na język symboli może uczniom ciągle sprawiać wiele trudności. Zanim przejdziemy do rozwiązywania równań, musimy dużo czasu poświęcić budowaniu wyrażeń algebraicznych. Niezwykle ważne jest, aby zaczynać od wyrażeń naprawdę prostych i bardzo powoli podnosić stopień trudności.
Przy rozwiązywaniu zadań za pomocą algebry powinniśmy starać się wyrabiać u uczniów nawyk sprawdzania wyników. Dotyczy to rozwiązywania równań, zadań tekstowych itp.
Wiele okazji do posługiwania się algebrą stwarza geometria. Można też pokusić się o uogólnianie własności liczb i działań za pomocą liter. Należy jednak przy tym wykazać ostrożność, by rzeczy oczywistych dla uczniów zanadto nie komplikować.
Wprowadzając nowe pojęcia unikajmy zbyt sformalizowanych definicji. Od uczniów wymagamy rozumienia i używania pojęć. Ta sama uwaga dotyczy też pojęć geometrycznych.
Kształtowanie wyobraźni geometrycznej
Uczniowie na ogół lubią geometrię. Wymaga ona odmiennej aktywności i stwarza słabszym
46
uczniom okazję do zrekompensowania niepowodzeń i osiągania sukcesów.
Przy rozwiązywaniu zadań geometrycznych (z wyjątkiem zadań konstrukcyjnych) możemy odwoływać się do wyobraźni, a rysunek traktować jako element pomocniczy — wystarczy, by był szkicem (nawet odręcznym) pozwalającym zrozumieć pewien problem. Należy jednak zwracać uwagę na estetykę i czytelność rysunków.
Wprowadzając kolejne tematy, staramy się pokazywać figury i sytuacje geometryczne za pomocą odpowiednich modeli i przedmiotów występujących w otoczeniu ucznia. Dotyczy to szczególnie stereometrii. Tym sposobem mamy szansę w niektórych przypadkach odejść od statycznej geometrii i pokazywać niezmienność pewnych własności figur.
Przy okazji omawiania figur geometrycznych możemy pokusić się o dokładniejsze uzasadnienie ich własności. Powinniśmy się starać, aby uczniowie sami przeprowadzali krótkie rozumowania i uzasadnienia, a my kolejnymi pytaniami i podpowiedziami możemy im w tym pomagać. Należy przy tym jednak unikać zbyt sformalizowanych dowodów, a opierać się przede wszystkim na intuicjach uczniów.
Rozwijanie umiejętności stosowania matematyki
Zarówno przy kształtowaniu pojęć z arytmetyki, algebry i geometrii, jak i przy utrwalaniu wiedzy, staramy się podsuwać uczniom przykłady związane z życiem codziennym. W ten sposób nauczamy ich dostrzegać prawidłowości matematyczne w otaczającym świecie i rozwijamy ich praktyczne umiejętności. Współcześnie niezbędna jest umiejętność posługiwania się różnymi tabelami, diagramami, wykresami, danymi statystycznymi. Takie umiejętności możemy ćwiczyć w każdym dziale matematyki. Najwięcej okazji mamy przy ćwiczeniach dotyczących elementów statystyki.
Przy rozwiązywaniu zadań związanych ze statystyką warto używać kalkulatora. Autentyczne dane często wymagają skomplikowanych obliczeń, na które szkoda tracić czas, gdyż wykonując żmudne rachunki, uczniowie mogą zgubić istotę problemu.
Na lekcjach powinniśmy wykorzystywać różnego rodzaju kwestionariusze, informacje z gazet i roczników statystycznych. Uczniowie powinni nauczyć się też samodzielnego zbierania danych, np. poprzez przeprowadzanie ankiet i wywiadów. Rozbudzamy w ten sposób ich aktywność.